f(x)在[a,b]二阶可导，能够说明什么，是否f(x)一阶可导，f(x)连续呢？

很简单
f(x)于[a,b]二阶可导，说明f(x)在(a,b)光滑，且连续于[a,b]
这里顺便说一下光滑的意思，说直观点就是f'(x)在(a,b)连续，注意我这里去掉了点a,点b，其实可以这么理解，f(x)在a,b点上只存在右导数和左导数。按照光滑看，可以说是右连续和左连续，但是连续要求函数不但要右连续还要左连续。所以我才将这两点去掉。
你看，既然光滑了，自然也就连续了。记住，连续在图形上看是连续而不中断。可导必连续，但是连续不一定可导。如函数f(x)=|x|在x轴上连续，但是在x=0处却不可导，因为其关于x=0的左导数和右导数分别是-1,1，和连续的定义一样，两者必须要相等。但实际上不相等。所以导数不存在。
我估计你对连续这个概念和导数的概念理解的不够。希望多看一下这方面的知识。
最后希望我的解答对你有所帮助。

可以直接说明，有了一阶导且连续才会出现二阶导。

f(x)一阶可导且f(x)连续